問題16(前問)「黄金比の不思議」において,黄金比にもとづき平面上に点を配置すると
点がもっとも一様にばらつくらしいということを他の配置方法と比較して知ることができました.
ここではそのように配置して作られた点群の中に渦が潜んでいるので,その渦の巻き方や
本数を調べることにします.
- 最初に平面上に配置する点の総数を指定します.点は中心から外側に向けて
反時計回りに黄金角(2π/((1+√5)/2))だけ回転するつど一つ記されます.
記された点には0から1,2,3,・・・と順に番号が付けられ識別できるものとします.
100から10,000の間の任意の数値を「点の総数」として指定してください.
- 次に配置された点を一定の間隔置きに結んでいきます.
例えば点を0番から4つ置きに選択して,0,4,8,12,16,…の点を線で結ぶ場合,「点と点の間隔」に"4"と
入力してください.「点と点の間隔」にフィボナッチ数を入力すると渦を描くことができます.
面白いことにフィボナッチ数列の奇数項を入力すると右巻きの渦が,偶数項を入力すると
左巻きの渦が描かれます.フィボナッチ数以外の数値を与えると渦とは程遠い面白い図形が描かれます.
- 最後に,与えられた間隔ですべての点を結びます.間隔として4が与えられた場合,
0,4,8,12,16,…,1,5,9,13,17,…,2,6,10,14,18,…,3,7,11,15,19,…,のように4番置きに結ぶ線が
4本作成されます.
フィボナッチ数列
項番 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数値 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 | 2584 | 4181 | 6765 | 10946 |
渦の巻き方 | | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 | 右 | 左 |
参考:黄金比,フィボナッチ数,渦の関係